如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上， （2）如果M、N是边BC上的两个动点，且满足∠MAN=45

（2）mn2=bm2+nc2成立．
证明：过点c作ce⊥bc，垂足为点c，截取ce，使ce=bm．连接ae、en．
∵ab=ac，∠bac=90°，∴∠b=∠c=45°．
∵ce⊥bc，∴∠ace=∠b=45°．
在△abm和△ace中， {ab=ac∠b=∠acebm=ce
∴△abm≌△ace（sas）．
∴am=ae，∠bam=∠cae．
∵∠bac=90°，∠man=45°，∴∠bam+∠can=45°．
于是，由∠bam=∠cae，得∠man=∠ean=45°．（1分）
在△man和△ean中， {am=ae∠man=∠eanan=an
∴△man≌△ean（sas）．
∴mn=en．
在rt△enc中，由勾股定理，得en2=ec2+nc2．
即得mn2=bm2+nc2．
另证：由∠bac=90°，ab=ac，可知，把△abm绕点a逆时针旋转90°后，ab与ac重合，设点m的对应点是点e．
于是，由图形旋转的性质，得am=ae，∠bam=∠ean．
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