证明丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨

答案:3 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-02-02 08:25

提问者网友：山高云阔
2021-02-01 21:07

证明丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨

最佳答案

五星知识达人网友：鸠书
2021-02-01 22:12

∵|a²-b²|≥a²-b²
∴b²-a²+|a²-b²|≥0
∴b²+a²+|a²-b²|≥2a²
∴2b²+2a²+2|a²-b²|≥4a²
∴(a+b)²+(a-b)²+2|(a+b)(a-b)|≥4a²
∴(丨a+b丨+丨a-b丨)²≥(2a)²
∴丨a+b丨+丨a-b丨≥|2a|
∴丨a+b丨+丨a-b丨≥2|a|追问已知丨x-A丨＜r 求证丨x丨＜丨A丨+r追答| X| - |A| ≤丨x-A丨< r ...........| X|-|A|< r ........丨x丨＜丨A丨+r追问已知丨x-A丨＜c，丨y-A丨＜c 求证丨x-y丨＜2c追答∴丨x-A丨+丨y-A丨＜2c，
∴丨x-A丨+丨A-y丨＜2c
∵| (x - A)+(A-y)丨 ≤ 丨x-A丨+丨A-y丨
∴| x - A+A-y丨＜2c
∴| x -y丨＜2c

全部回答

1楼网友：忘川信使
2021-02-02 00:19

这、、、分好多种情况，你还不如问问同学呃电脑打出来。。太烦了

2楼网友：怙棘
2021-02-01 23:12

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。
上面是不等式的性质，具体验证可以百度百科找“绝对值不等式”
两个等式相加，我们可以得到丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨-2丨b丨≥2丨a丨
若有疑问可以百度Hi聊、追问已知丨x-A丨＜r 求证丨x丨＜丨A丨+r

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