在3角形ABC中，B=60度，2b=a+c求3角形的形状…请详细证明
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解决时间 2021-05-05 23:50
- 提问者网友：美人性情
- 2021-05-05 13:49
在3角形ABC中，B=60度，2b=a+c求3角形的形状…请详细证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-05-05 14:10
根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2ac·cosB
B=60度，即b^2=a^2+c^2-ac……（1）
根据题设条件：
4b^2=a^2+c^2+2ac……（2）
（1）、（2）两式相减得：b^2=ac……（3）
（3）带回（1），ac=a^2+c^2-ac，整理得0=（a-c）^2
所以a=c.B=60度，所以是等边
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b^2=a^2+c^2-2ac·cosB
B=60度，即b^2=a^2+c^2-ac……（1）
根据题设条件：
4b^2=a^2+c^2+2ac……（2）
（1）、（2）两式相减得：b^2=ac……（3）
（3）带回（1），ac=a^2+c^2-ac，整理得0=（a-c）^2
所以a=c.B=60度，所以是等边
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- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-05-05 15:20
因为2b=a+c
所以a+b=c+b
所以a=c
所以a=c=(180-60)/2=60度
所以此三角形是等边三角形
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