求证：函数f(x)=x+4/x在( 0,2)上为减函数

求证：函数f(x)=x+4/x在( 0,2)上为减函数

在定义域（0，2）上取x1,x2,且x1<x2.

f(x1)-f(x2)=x1+4/x - x2+4/x2

=x2x1+4x2-x2x1-4x1 / x1x2

=4(x2-x1) / x1x2

∵0<x1<x2 ∴ 4(x2-x1)>0 ∴ x1x2>0

∴ f(x1)>f(x2) ,x1<x2

∴减函数

解：设：y=f(x) 因为：f(x)=x+4/x 所以y=x+4/x 所以yx=x+4 所以yx-x=4 所以x(y-1)=4 所以x=4/(y-1) 因为x=4/(y-1)是一个反比例函数，所以f(x)=x+4/x是一个减函数

你会导数吗？利用导数很容易求。如果不会，你设X1>X2而且都在(0,2)内，用f(x1)-f(x2).证明小于零就行了

这是双钩函数，用求导的方法吧！有点繁琐哦，我一直都是画图解决这种函数的最值问题

令0<X1<X2<2差值比较

0<x<2,x-2<0,x+2>0,

f'(x)=1-4/x²=(x+2)(x-2)/x²<0,

∴f(x)=x+4/x在( 0,2)上为减函数.