将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜 色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰 有5种颜色可供

将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜 色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰 有5种颜色可供

题中要求棱上两端异色 则对四棱锥来说 如果有两个点同色 则只可能是四边形那个面的对角顶点可以同色（即AC或BD同色）

先说分类：你可以用AC分类 也可以用BD分类 这两个是一样的 且比如你选了AC分类 那么这两类包含了所有情况 不用再用BD 若你用BD分类也是一样 不用考虑AC了 否则就重复考虑了。

再说顺序：是按照SABCD来算的。
第一类：AC同色，按SABCD，S有5种备选，A不与S同，则A有四种，B与SA都不能同，则B有3种，C与A同色，所以乘以1，最后D不能与SAC同，但AC是同色，所以D有3种。合起来是54313.
第二类，SAB三个点和上面一样，是5*4*3，C点现在和SAB都不同色，只有两种选择，最后D与SAC都不同色，两个选择。所以合起来是54322.

这数学题让人有陌生的熟悉感啊。。。全部手打 希望能帮你理解。追问很好，谢谢了！