方程组X+xy+y=11,x²y+xy²=30，方程组x²+y²=4,xy-y²+4=0

方程组X+xy+y=11,x²y+xy²=30，方程组x²+y²=4,xy-y²+4=0

1.x=2,y=3或x=3，y=2
2.x=根号2，y=-根号2或x=-根号2，y=根号2或x=0，y=正负2追问麻烦你写一下过程，谢谢追答我是用数学归纳法做的······你可以尝试用换元法。1.令a=x+y，b=xy，得到a+b=11，ab=30，然后进行求解。2.将y²=4-x²代入第二个式子，得到x（x+y）=0，所以x=0或者x+y=0，讨论一下就得到答案了

x+xy+y=11 ①
x²y+xy²=30 ②
由①得 xy+(x+y)=11=5+6
由②得 xy(x+y)=30=5*6
xy=6
x+y=5
得 x=2 或 x=3
y=3 y=2

x²+y²=4 ①
xy-y²+4=0 ②
由①+②得
x²+xy=0
x(x+y)=0
当 x=0 得 y=±2
当 x=-y 得 x=-y=±√2
故：x=0 或 x=0 或 x=√2 或 x=-√2
y=2 y=-2 y=-√2 y=√2

（1）方程组x+xy+y=11,x²y+xy²=30
x+y=11-xy
代入x²y+xy²=xy(x+y)=30得
(xy-5)(xy-6)=0
有xy=5或xy=6
当xy=5时，x+y=6得x=1，y=5或x=5，y=1
当xy=6时，x+y=5得x=2，y=3或x=3，y=2
方程组有四组解：x=1，y=5；x=5，y=1；x=2，y=3；x=3，y=2。
（2）方程组x²+y²=4,xy-y²+4=0
得x²=-xy
有x=0或x=-y
当x=0时，y=2或y=-2
当x=-y时，x=√2，y=-√2或x=-√2，y=√2
方程组有四组解：x=0，y=2；x=0，y=-2；x=√2，y=-√2；x=-√2，y=√2。