已知f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，f（2008）=1，则f（4）=________．
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-12-20 02:23
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-12-19 15:09
已知f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，f（2008）=1，则f（4）=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-12-19 16:04
-1解析分析：由题设条件知f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，可由函数的奇偶性建立方程，研究出函数的周期来，再求函数值．解答：∵f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数
∴f（-x-1）=-f（x-1），f（-x+1）=f（x+1）恒成立
∴在f（-x-1）=-f（x-1）中，令t=x-1，则x=t+1，故有f（-t-2）=-f（t）①
在f（-x+1）=f（x+1）中令t=x+1，则有x=t-1，故有f（t）=f（-t+2）②
由①②得-f（-t-2）=f（-t+2）③，
再令m=-t+2，则t=-m+2，代入③得f（m）=-f（m-4）=f（m-8），由此知函数的周期是8
又2008=251×8
故有f（2008）=f（0）=1
由③知f（4）=-f（0）=-1
故
∴f（-x-1）=-f（x-1），f（-x+1）=f（x+1）恒成立
∴在f（-x-1）=-f（x-1）中，令t=x-1，则x=t+1，故有f（-t-2）=-f（t）①
在f（-x+1）=f（x+1）中令t=x+1，则有x=t-1，故有f（t）=f（-t+2）②
由①②得-f（-t-2）=f（-t+2）③，
再令m=-t+2，则t=-m+2，代入③得f（m）=-f（m-4）=f（m-8），由此知函数的周期是8
又2008=251×8
故有f（2008）=f（0）=1
由③知f（4）=-f（0）=-1
故
全部回答
- 1楼网友：动情书生
- 2021-12-19 17:11
你的回答很对
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯