高二三角函数的题目

1。sin42-cos12+sin54=_________
2.sin40(1+2sin10)=___________
3.y=3sin(x+20)+5sin(x+80)的最大值是____

1.sin42-cos12+sin54=sin42-sin78+sin54
=sin54-sin18=2cos36sin18
=sin72/2cos18=1/2
(用到和差化积和倍角公式，前者不要求掌握)

2. sin40°(1＋2sin10°)
＝sin40°＋2sin10°sin40°
＝sin40°＋cos30°－cos50°
＝sin40°＋ √3／2－sin40°＝ √3／2
3.y=3sin(x+20)+5sin(x+80)
=3sin(x+80-60）+5sin（x+80）
=3sin〖（x+80）-60〗+5sin（x+80）
=3sin(x+80)cos60度-3cos(x+80)sin60+5sin(x+80)
=1.5sin（x+80）-（1.5倍根号3）cos（x+80）+5sin（x+80）
=6.5sin（x+80）-（1.5倍根号3）cos（x+80)
=7sin(x+80+φ）
因为x∈R，所以（x+80度+φ）∈R
所以y的最大值是7

也许有点麻烦，不过高中毕业这些知识就丢得差不多了，应该是正确的，o(∩_∩)o...

楼主怎么又是你…… 1.f(x)=-cos(2wx+π/2)- （√3 ）cos2wx =sin2wx-（√3 ）cos2wx=2sin(2wx-π/3) 2π/w=2/3π.所以w=3/2   （第一步逆用二倍角公式，第二步诱导公式，第三步辅助角公式，公式贴最下面。） 答案是不是错啦?你题目里有cos2wx还有sinwx的二次，化简结果应该是一个asin(2wx+y)+c的形式，应该你弄错了。 2.第二题有点不敢做了，怕前面弄错。。 换元法省的麻烦，f(x)=2sin(3x-π/3)令α=3x-π/3∈[π/6,7π/6]    ,f(x)=2sinα 用图像法做三角加绝对值问题。 懒得画图了，。， | f（x)-m |就是把2sinα的图像向下平移m个单位然后把x轴下部分翻x轴上方去 然后你可以解得，m∈（0,1） 提示下，主要考虑f(x)最右边那个函数值为-1的点