求最小的素数p,使(p^3)+(2*p^2)+p恰好有42个因数(要有过程!!)
非常感谢!
求最小的素数p,使(p^3)+(2*p^2)+p恰好有42个因数(要有过程!!) 非常感谢!
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-22 22:15
- 提问者网友:精神病院里
- 2021-12-22 10:50
最佳答案
- 五星知识达人网友:西风乍起
- 2021-12-22 12:01
23,经验算比23小的质数均不满足要求。
事实上
(p^3)+(2*p^2)+p=p(p+1)^2有42=2*3*7个因子
只需(p+1)^2为m^2*n^6或者(p+1)^2=n^20即可,m,n为质数
即(p+1)=m*n^3或者(p+1)=n^10
验算发现m=3,n=2时满足p=23是质数,显然最小
事实上
(p^3)+(2*p^2)+p=p(p+1)^2有42=2*3*7个因子
只需(p+1)^2为m^2*n^6或者(p+1)^2=n^20即可,m,n为质数
即(p+1)=m*n^3或者(p+1)=n^10
验算发现m=3,n=2时满足p=23是质数,显然最小
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- 1楼网友:白昼之月
- 2021-12-22 12:45
你好!
(p^3)+(2*p^2)+p=p(p+1)^2
考虑2开始的41个素数
p=-1+2*3*5...
p+1恰好41个素数因子
p也素数因子
这样构成的p恰好是答案
仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢。
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