点M到两定点（－4，0）（4，0） 的距离之和为12 求M的轨迹方程

点M到两定点（－4，0）（4，0） 的距离之和为12 求M的轨迹方程

有圆锥曲线定义可知 M为焦点在x轴上的椭圆
设为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
所以 c = 4 2a=12 a=6
所以b^2 = a^2-c^2 = 20
所以曲线方程
x^2/36 + y^2/20 = 1

笨办法嘛，设M（x，y）再求两点之间的距离就行咯！ 两点距离公式：A（a,b),B(c,d)距离为L²=（a-c)²+(b-d)²

设曲线上的任意一点p坐标为(x,y) 则|pa|=2|pb|,|pa|²=4|pb|²,代入a、b、p点坐标得： (x+4)²+y²=4(x-2)²+4y² 整理得到曲线方程：(x-4)²+y²=16

√[(x+4)²+y²]+√[(x-4)²+y²]=12 √[(x+4)²+y²]=12-√[(x-4)²+y²] 平方,整理 3√[(x-4)²+y²]=18-2x 平方 9x²-72x+144+9y²=324-72x+4x² 5x²+9y²=180 x²/36+y²/20=1