大学线性代数 设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,大学
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解决时间 2021-02-18 01:20
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-02-17 20:27
大学线性代数 设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,大学
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-02-17 21:56
1、A+B+AB=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+A与E+B可逆且互为逆矩阵.所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0.将A+B+AB=0与A+B+BA=0联立得AB=BA.2、A^2+AB+B^2=0,A(A+B)=-B^2.B可逆,所以-B^2也可逆,所以A与A+B都可逆.
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- 1楼网友：污到你湿
- 2021-02-17 22:21
这下我知道了
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