圆x^2+y^2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，求a-b的范围

要详解

【解析】

由圆的方程求出圆心和半径，再根据圆心在直线y=x+2b上，求得a、b的值的范围，从而求得a-b的取值范围．

【答案】

解：由题意可得圆的方程为 （x-1）2+（y+3）2=10-5a，故圆心为（1，-3），半径为（10-5a）^(1/2)，
由题意可得，圆心（1，-3）在直线y=x+2b上，∴-3=1+2b，且10-5a＞0，
∴b=-2，a＜2，∴a-b＜4，
故答案为：（-∞，4）．

【点评】

本题主要考查直线和圆的位置关系，判断圆心在直线y=x+2b上是解题的关键，属于基础题．

x平方+y平方-2x+6y+5a=0 即 （x-1）²+（y+3）²＝10-5a ， a＜2 由圆x平方+y平方-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，可知圆心（1,-3）在直线y=x+2b 上，有 -3＝1+2b. b＝-2 a-b＜2+2＝4（a-b的取值范围）