己知三角形ABc中,AB等于5,角AcB等于120度,求三角形ABC周长最大值?
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解决时间 2021-04-15 09:39
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-04-14 09:01
己知三角形ABc中,AB等于5,角AcB等于120度,求三角形ABC周长最大值?
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-04-14 09:18
△ABC中，c=5，C=120°.
求a+b+c最大值.
依余弦定理得
25=a²+b²-2abcos120°
=a²+b²+ab
=(a+b)²-ab
≥(a+b)²-[(a+b)/2]²
=3/4(a+b)²
∴0即a+b最大值为(10√3)/3.
故△ABC周长a+b+c最大值为:
5+(10√3)/3=(15+10√3)/3。
求a+b+c最大值.
依余弦定理得
25=a²+b²-2abcos120°
=a²+b²+ab
=(a+b)²-ab
≥(a+b)²-[(a+b)/2]²
=3/4(a+b)²
∴0即a+b最大值为(10√3)/3.
故△ABC周长a+b+c最大值为:
5+(10√3)/3=(15+10√3)/3。
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