A与B独立,C为任意一个事件。则AC与BC独立吗？A-C与B-C独立吗？求详细证明或反例。

A与B独立,C为任意一个事件。则AC与BC独立吗？A-C与B-C独立吗？求详细证明或反例。

因为a,b，c相互独立
所以P(a-c)=P（a-ac）=P（a）-P（ac）=P(a)-P(a)P(c)=P(a)[1-P(c)]
[注：ac表示a∩c的意思，下同。]
同理P(b-c)=P(b)-P(bc)=P(b)[1-P(c)]
所以P（a-c）P（b-c）=P(a)P(b)[1-P(c)]²
而P[（a-c）(b-c)]
=P(ab-ac-bc-c]
=P（ab）-P[ab(ac-bc-c)]
=P（ab）-P[abc-abc-abc)]
=P（ab）-P[空集]
=P(a）P(b)-0
=P(a）P(b)
①若P(c)≠1.
显然P(a）P(b)≠P(a)P(b)[1-P(c)]²
即P[（a-c）(b-c)]≠P（a-c）P（b-c）
所以a-c与b-c不独立。
②若P(c)=1，
显然P(a）P(b）=P(a)P(b)[1-P(c)]²
所以a-c与b-c独立。
综上，当P(c)≠1时，a-c与b-c不独立.当P(c)=1时，a-c与b-c独立.追问复制答案的滚，我看过这个答案了，文不对题。