离散数学 逻辑，证明￢(P↔ Q)和P↔ ￢Q逻辑等价

当p与q有相反的真值时两边恰好都为真

如何理解

用真值表穷举证明，就可以了吧

离散数学 逻辑，证明
￢(P↔ Q)
和
P↔ ￢Q逻辑等价，
（条件？：当p与q有相反的真值时，P↔ ￢Q两边恰好都为真,就是说p=1,Q=0)
这种条件下，显然，
￢(P↔ Q)=1
P↔ ￢Q=1
逻辑定价

如果，
p=0,q=1
￢(P↔ Q)=1
P↔ ￢Q=1
也是逻辑等价
这应该只是，解说吧

当P与Q有相反的真值时

P↔ ￢Q
两边恰好都为真

一边是 ￢(P↔ Q)
一边是 P↔ ￢Q

【命题求证】
【￢（P↔ Q） ⇔ P↔ ¬Q】

【用￢和∨ 定义⇔】

1.【P⇔￢（￢P）】
2.【P∧Q ⇔￢（￢P∨￢Q）】
￢P∧￢Q ⇔￢（￢￢P∨￢￢Q）等价
P∨Q⇔

3.【P→Q ⇔ ￢P∨Q】
3.【Q→P ⇔ ￢Q∨P】
P↔Q ⇔
（￢P∨Q）∧（￢Q∨P）⇔
￢[￢（￢P∨Q ）∨ ￢（￢Q∨P）]
4.【P↔Q ⇔￢[￢（￢P∨Q ）∨ ￢（￢Q∨P）]】
therefore-1
￢（P↔Q）⇔ ￢（￢P∨Q ）∨ ￢（￢Q∨P）
置换规则
4.【P↔￢Q ⇔￢[￢（￢P∨￢Q ）∨ ￢（Q∨P）]】

休息一下，