求（t^2+t)/(t^2+2)的值域
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-18 09:44
- 提问者网友：送舟行
- 2021-02-17 13:58
求（t^2+t)/(t^2+2)的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-02-17 14:23
答：
k=(t^2+t)/t^2+2)，t为任意实数R
所以：
kt^2+2k=t^2+t
(k-1)t^2-t+2k=0
关于t的方程恒有解，则：
判别式=(-1)^2-4(k-1)*2k>=0
1-8k^2+8k>=0
8k^2-8k-1<=0
解得：[8-√(64+32)]/(2*8)<=k<=[8+√(64+32)]/(2*8)
所以：(8-4√6)/16<=k<=(8+4√6)/16
所以：值域为[ (2-√6)/4，(2+√6)/4 ]
k=(t^2+t)/t^2+2)，t为任意实数R
所以：
kt^2+2k=t^2+t
(k-1)t^2-t+2k=0
关于t的方程恒有解，则：
判别式=(-1)^2-4(k-1)*2k>=0
1-8k^2+8k>=0
8k^2-8k-1<=0
解得：[8-√(64+32)]/(2*8)<=k<=[8+√(64+32)]/(2*8)
所以：(8-4√6)/16<=k<=(8+4√6)/16
所以：值域为[ (2-√6)/4，(2+√6)/4 ]
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