已知增函数y＝f（x）的定义域为（0，正无穷），且满足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），求满足f（x...

答案:6 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-04-10 18:52

提问者网友：活着好累
2021-04-10 09:48

已知增函数y＝f（x）的定义域为（0，正无穷），且满足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），求满足f（x）＋f（x－3）小于等于2的x的取值范围（解题过程要完整）

最佳答案

五星知识达人网友：詩光轨車
2021-04-10 11:05

f（xy）＝f（x）＋f（y）

令x=2,y=1代入得
f(2)=f(2)+f(1)
f(1)=0
f(4)=f(2)+f(2)=2
f（x）＋f（x－3）≤2

f[x(x-3)]≤2=f(4)
x(x-3)≤4

x^2-3x-4≤0
-1≤x≤4
结合题意得
0

全部回答

1楼网友：三千妖杀
2021-04-10 13:41

由f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y）知，令x=y=2，那么f（4）=f（2）＋f（2）=2。而f（x）＋f（x－3）=f（x（x-3））。所以所要求的不等式就是f（x（x-3））≤f（4）。由于函数y=f（x）是（0，正无穷）上的增函数。所以只需要x（x-3）≤4且x>0即可，解得x∈（0,4] 不知道，这样子你满不满意。

2楼网友：鸽屿
2021-04-10 13:33

f(xy)=f(x)+f(y)

x=0 y=1

f(0)=f(0)+f(1)

f(1)=0

f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2

f(x)+f(x-3)小于等于2

f(x(x-3))<=2=f(4)

x(x-3)<=4

x^2-3x-4<=0

(x+1)(x-4)<=0

-1<=x<=4

3楼网友：怙棘
2021-04-10 12:58

解：首先要考虑定义域的限制： x>0，且x-3>0；得：x>3；因为：f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），所以：f(2*2)=f(2)+f(2)=2 即：f(4)=2 f（x）＋f（x－3）=f(x²-3x)≦2 即：f(x²-3x)≦f(4) 因为f(x)是增函数所以：x²-3x≦4 x²-3x-4≦0 (x+1)(x-4)≦0 -1≦x≦4 结合定义域的要求，得：3

4楼网友：野慌
2021-04-10 12:42

5楼网友：何以畏孤独
2021-04-10 11:17

f（x）＋f（x－3）=f(x^2-3x) f(4)=f(2)+f(2)=2 若f（x）＋f（x－3）≤2，因为是增函数 f(x^2-3x)≤f(4) x^2-3x≤4 且x-3＞0 3＜x≤4 求采纳

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