如图，A、B、C、D四点在同一圆周上，且BC=CD=4，AE=6，线段BE和DE的长都是正整数，则BD的长等于________．
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解决时间 2021-12-29 20:22
- 提问者网友：川水往事
- 2021-12-29 11:20
如图，A、B、C、D四点在同一圆周上，且BC=CD=4，AE=6，线段BE和DE的长都是正整数，则BD的长等于________．
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- 五星知识达人网友：青尢
- 2022-01-22 06:56
7解析分析：根据已知条件，易证△ABC∽△BEC，所以BC2=CE?AC，即可求得EC=2，利用相交弦定理，可以确定BE?DE=12，又线段BE、ED为正整数，且在△BCD中，BC+CD＞BE+DE，所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3，所以BD=7．解答：∵BC=CD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠BAC=∠DBC，
又∵∠BCE=∠ACB，
∴△ABC∽△BEC，
∴BC2=CE?AC，
∵BC=CD=4，AE=6，
∴EC=2，
由相交弦定理得，BE?DE=AE?EC，
即BE?DE=12，
又线段BE、ED为正整数，
且在△BCD中，BC+CD＞BE+DE，
所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3，
所以BD=BE+DE=7．
故
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠BAC=∠DBC，
又∵∠BCE=∠ACB，
∴△ABC∽△BEC，
∴BC2=CE?AC，
∵BC=CD=4，AE=6，
∴EC=2，
由相交弦定理得，BE?DE=AE?EC，
即BE?DE=12，
又线段BE、ED为正整数，
且在△BCD中，BC+CD＞BE+DE，
所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3，
所以BD=BE+DE=7．
故
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- 1楼网友：像个废品
- 2022-01-22 07:13
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