已知cos(α - β)= -4/5 , cos(α + β)= 4/5`````````````
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解决时间 2021-01-21 17:54
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-01-21 12:34
已知cos(α - β)= -4/5 , cos(α + β)= 4/5`````````````
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-01-21 12:48
∵cos(α - β)= -4/5 , cos(α + β)= 4/5
α - β∈(π/2 , π) ,α + β∈(3π//2 , 2π),
∴sin(α-β)=√[1-cos²(α-β)]=3/5
sin(α + β)=- √[1-cos²(α+β)]=-3/5
∴cos(2α)=cos[(α+β)+(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)
=4/5*(-4/5)-(-3/5)*(3/5)
=-7/25
cos(2β)=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=4/5*(-4/5)+(-3/5)*(3/5)
=-1
α - β∈(π/2 , π) ,α + β∈(3π//2 , 2π),
∴sin(α-β)=√[1-cos²(α-β)]=3/5
sin(α + β)=- √[1-cos²(α+β)]=-3/5
∴cos(2α)=cos[(α+β)+(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)
=4/5*(-4/5)-(-3/5)*(3/5)
=-7/25
cos(2β)=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=4/5*(-4/5)+(-3/5)*(3/5)
=-1
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