跪求步骤~

跪求步骤~

1/√1+1/√2+1/√3……1/√100
=1/√1+2/2√2+2/2√3……2/2√100
=1/√1+2/(√2+√2)+2/(√3+√3)……2/(√100+√100)
<1/√1+2[1/(√2+1)+1/(√3+√2)……1/(√100+√99)]
=1+2[(√2-1)+(√3-√2)+……+(√100-√99)]
=1+2(-1+√100)
=1+2(-1+10)
=19
所以1/√1+1/√2+1/√3……1/√100<19

1/√1+1/√2+1/√3……1/√100
=1/√1+2/2√2+2/2√3……2/2√99+1/√100
=1/√1+2[1/(√2+√2)+1/(√3+√3)+……+1/(√99+√99)]+1/√100
>1/√1+2[1/√2+1/(√3+√4)+……+1/(√99+√100)]+1/√100
=1/√1+2[(√3-√2)+(√4-√3)+……+(√100-√99)]+1/√100
=1+2(-√2+√100)+1/√100
=21-2√2+1/10
>21-4
=17
所以1/√1+1/√2+1/√3……1/√100>17

即17 4<√a<5
取整，可得[√a]=4

一方面
a=（根号1分之1+根号2分之1+根号3分之1）
+（根号4分之1+根号5分之1+根号6分之1+根号7分之1+根号8分之1）
+（根号9分之1+……+根号15分之1）
+……
+（根号81分之1+……+根号99分之1）
+根号100分之1
<根号1分之1*(4-1) +根号4分之1*(9-4) +……+根号81分之1*(100-81) +根号100分之1
=(2*1+1)/1 +(2*2+1)/2 +……+(2*9+1)/9 +1/10
=18+1/1+1/2+1/3+……+1/10

另一方面
a= 根号1分之1
+（根号2分之1+根号3分之1+根号4分之1）
+（根号5分之1+根号6分之1+根号7分之1+根号8分之1+根号9分之1）
+……
+（根号82分之1+……+根号99分之1+根号100分之1）
>根号1分之1+根号4分之1*(4-1) +根号9分之1*(9-4)+……+根号100分之1*(100-81)
=(2*1-1)/1+(2*2-1)/2+(2*3-1)/3+……+(2*10-1)/10
=20-(1/1+1/2+1/3+……+1/10)

而1/1+1/2+1/3+……+1/10=2+3/8+3/10+16/63
经计算可知其位于2和3之间
从而知17所求值为4