线性代数题 基 维数f1=1+2x+3x^2+4x^3 f2=-1+x+2x^2 f3=1+x f4=1+4x+5x^2

线性代数题 基 维数
f1=1+2x+3x^2+4x^3 f2=-1+x+2x^2 f3=1+x f4=1+4x+5x^2+4x^3
(1)求L（f1,f2,f3,f4)的维数和一组基（I）
(2)求向量f5=f1+f2+f3+f4在基（I）下的坐标
(3)判断P[x]4中向量f6=1是否属于L（f1,f2,f3,f4）
*(4)将基（I）扩充成为P[x]4的一组基

(f1,f2,f3,f4)=(1,x,x^2,x^3,x^4)A
A =
1 -1 1 1
2 1 1 4
3 2 0 5
4 0 0 4
r4-r1-r3,r3-r1-r2,r2-2r1
1 -1 1 1
0 3 -1 2
0 2 -2 0
0 -1 -1 -2
r3*(1/2),r1+r3,r2-3r3,r4+r3
1 0 0 1
0 0 2 2
0 1 -1 0
0 0 -2 -2
r4+r2,r2*(1/2),r3+r2
1 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 0 0 0
r2r3
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1
0 0 0 0
所以f1,f2,f3线性无关,且f4=f1+f2+f3
所以f1,f2,f3是L(f1,f2,f3)的基,L(f1,f2,f3)的维数为3.
(2)
因为 f5=f1+f2+f3+f4=2f1+2f2+2f3
所以 f5 在基(I)下的坐标为 (2,2,2).
(3)
(f1,f2,f3,f6)=(1,x,x^2,x^3,x^4)B
B =
1 -1 1 1
2 1 1 0
3 2 0 0
4 0 0 0
f1,f2,f3,f6线性无关
所以f6不属于L(f1,f2,f3,f4).
(4) f1,f2,f3,f6 即为由基(I)扩充为P[x]4的一组基.
再问： 一定要化成0和1吗，我老是带分数的，虽然算出来答案是一样的……
再答： 我化的是行最简形, 由这个形式可直接得出线性表示的系数 解线性方程组时,可直接得出基础解系与特解 你看看书上的例子就明白了