数列{an}是公差为1的等差数列.数列{bn}满足b1=1,bn=3an+2
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-30 21:51
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-01-30 02:37
（1）求证{bn}是等差数列 （2）求｛bn｝的通项公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-01-30 03:05
1) bn=3an+2
∴b﹤n-1﹥=3a﹤n-1﹥+2
bn-b﹤n-1﹥=3an+2-(3a﹤n-1﹥+2)=3(an-a﹤n-1﹥)=3*1=3
∴{bn}是以b1=1为首项，d=3为公差的等差数列
2) bn=b1+(n-1)d=1+(n-1)*3=3n-2
∴b﹤n-1﹥=3a﹤n-1﹥+2
bn-b﹤n-1﹥=3an+2-(3a﹤n-1﹥+2)=3(an-a﹤n-1﹥)=3*1=3
∴{bn}是以b1=1为首项，d=3为公差的等差数列
2) bn=b1+(n-1)d=1+(n-1)*3=3n-2
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-01-30 05:17
要求证等差数列，只要bn-b（n-1）=一个定值就可以了。那么把an代入：差=3an+4b-3a（n-1）-4b=3（an-a（n-1））=3d，因为d是定值，所以bn就是等差数列了。
- 2楼网友：鸠书
- 2021-01-30 04:26
bn=3an+2则：
b1=3a1+2=1==>a1=-1/3;
an=a1+(n-1)d=-1/3+n-1=n-4/3
(2)bn=3an+2=3(n-4/3)+2=3n-2
(1)bn-b(n-1)=3n-2-(3(n-1)-2)=3
所以bn为等差数列
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