证明:菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半

证明:菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半

设对角线AC、BD交于O
S◇＝4×S△
＝4×1/2×AO×BO
＝4×1/2×1/2AC×1/2BD
＝1/2 AC×BD

扩展资料：
设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：
①S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；
②S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；
③S=a^2·sinθ。
在同一平面内，
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四条边均相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直平分的四边形；
两条对角线分别平分每组对角的四边形；
有一对角线平分一个内角的平行四边形；
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
参考资料:
菱形_百度百科

是的。
直角三角形面积=两直角边积的一半，
菱形面积=4个全等的直角三角形面积=对角线积的一半。

设菱形ABCD的对角线AC和BD交于O，求证：菱形ABCD的面积=1/2AC×BD
证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直平分）
则S△ABC=1/2AC×OB
S△ADC=1/2AC×OD
∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=1/2AC×OB+1/2AC×OD
=1/2AC×(OB+OD)
=1/2AC×BD