若方程（b-a）x2+（a-c）x+c-b=0的两根相等

若方程（b-a）x2+（a-c）x+c-b=0的两根相等

解由a≠b，
知方程为（b-a）x2+（a-c）x+c-b=0二次方程，
又由方程（b-a）x2+（a-c）x+c-b=0的两根相等
知Δ=0
即（a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0
即a^2-2ac+c^2-4(bc-b^2-ac+ab)=0
即a^2-2ac+c^2-4bc+4b^2+4ac-4ab=0
即a^2+2ac+c^2-4bc+4b^2-4ab=0
即（a+c)^2-4b（a+b）+4b^2=0
即[(a+c)-2b]^2=0
即a+c-2b=0
即a+c=2b。

Delta=(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=(a-2b+c)^2=0
即a-2b+c=0
即a+c=2b

貌似是一道错题。请楼主把b+c = 2a带入两根相等的条件，最终可推出：a=b=c。

因为方程（b-a）x2+（a-c）x+c-b=0的两根相等，a不等于b，所以(a-c)*(a-c) = 4*(b-a)(c-b)
所以：(a+c)*(a+c) - 4b*(a+c) + 4b*b = 0;
所以a+c-2b=0
所以a+c=2b
不知道为什么和你的证明偏差了。

来一个偏门的方法吧：
显然，方程有一根为x=1
【解释，x=1时，方程成立】
依题意，方程的两根都是1
所以，x1·x2=(c-b)/(b-a)=1
所以，c-b=b-a
即：a+c=2b