由y=f（x）的图象向左平移 π 3 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=

由y=f（x）的图象向左平移 π 3 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin (3x- 1 6 π) 的图象，则 f（x）为（　　） A．2sin ( 3 2 x+ 1 6 π) B．2sin (6x- 1 6 π) C．2sin ( 3 2 x+ 1 3 π) D．2sin (6x+ 1 3 π)

由题意可得y=2sin (3x-
1
6 π) 的图象上各个点的横坐标变为原来的
1
2 ，可得函数y=2sin（6x-
π
6 ）的图象．
再把函数y=2sin（6x-
π
6 ）的图象向右平移
π
3 个单位，即可得到f（x）=2sin[6（x-
π
3 ）-
π
6 ）]=2sin（6x-2π-
π
6 ）=2sin (6x-
1
6 π)  的图象，
故选B．

（1）根据题意和图象平移变换法则得， g（x）=2log 2 （x+2），（x＞-2）， （2）由（1）得， f（x）=f（x）-g（x）=log 2 x-2log 2 （x+2），且x＞0， f（x）= log x (x+2 ) 2 2 = log x x 2 +4x+4 2 = log 1 x+ 4 x +4 2 ， ∵x＞0，∴ x+ 4 x ≥2 x? 4 x =4 ，当且仅当 x= 4 x 时取等号，此时x=2， ∴ log 1 x+ 4 x +4 2 ≤log 1 8 2 =-3， 则f（x） max =-3．