判断正项级数∞∑n=11/根号n(n 3)的敛散性

判断正项级数∞∑n=11/根号n(n 3)的敛散性

这个级数是发散的。首先来看看用比较判别法判断级数发散的方法，对于u和v两个正项级数来说，如果n从某一项开始都有u≤v，且级数u是发散的，那么v也是发散的。我们寻找一个级数，Σ1/(4n)，显然对于n=1及以后的项（也即n=1,2,3）来说，都有1/(4n)＜1/(2n+1)，而且我们知道，Σ1/(4n)=1/4Σ1/n，这是一个调和级数，它是发散的。根据比较判别法，题目给出的级数是发散的。