5人分椰子的问题

5人分椰子的问题

假设现在的数目是X，
那么每次分的时候，刚好能够平均分成五份，不用再多出一个给猴子，每份比原来多了一个；
第一个人分完后，剩下4X/5；
第二个人分完后，剩下X*[（4/5）的平方]；
类推，第四个人分完后，剩下X*[（4/5）的四次方]；
最后一个人分，平均每个人能分到的就是—>
X*[（4/5）的四次方]*(1/5)=X*(4^4)/(5^5)
每个人能分到的是整数,即X*(4^4)/(5^5)这个数字是整数,那X最小的就是刚好能与(5^5)约分，所以X=(5^5)=3125
这个数字是我们加上四个椰子后的数字，那么原来应该是至少有3125-4=3121个椰子

推荐回答的答案是错误的，照搬的网上的却没考虑到题目最后说的，还多出一个。所以这堆椰子共被分了6次而不是5次。正解如下
设开始有x个椰子,我们把x写成(x+4)－4．
第一个人来了,分给猴子1个,此时还有椰子
(x+4)－4－1=(x+4)－5,
这时恰好可分成5份,每份的椰子数为
[(x+4)－5]/5=(x+4)/5－1
(x+4)/5必须为整数,所以（x+4）是5的倍数,
第一个人拿走一份后,剩下的椰子为：
（4/5)×[(x+4)-5]＝(4/5)×(x+4)－4
同样,第二个人来了,分给猴子1个,拿走一份之后,剩下的椰子数为
(4/5)×[(4/5)×(x+4)－5]
由于(4/5)×(4/5)×(x+4)是整数,故（x+4）应是5×5＝25的倍数,
如此一来五个人一分一拿,恰好剩下
(4/5)×(4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5个椰子,
故(x+4)必须是5×5×5×5×5x5的倍数,
即x+4=5^6
x=15625-4=15621