y=4^x-3*2^x+3,当其值域为[1,7],x的取值范围是(-∞，0]U[1，2]吗？
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解决时间 2021-01-07 19:04
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-01-07 02:06
y=4^x-3*2^x+3,当其值域为[1,7],x的取值范围是(-∞，0]U[1，2]吗？
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-01-07 02:16
y=4^x-3·2^x +3=(2^x)²-3·2^x +3
函数值域为[1，7]
1≤(2^x)²-3·2^x +3≤7
(2^x)²-3·2^x +3≤7
(2^x)²-3·2^x-4≤0
(2^x +1)(2^x -4)≤0
-½≤2^x≤4，又2^x恒>0，因此0<2^x≤4
x≤2
(2^x)²-3·2^x +3≥1
(2^x)²-3·2^x +2≥0
(2^x -1)(2^x -2)≥0
2^x≤1或2^x≥2
x≤0或x≥1
综上，得：1≤x≤2或x≤0
x的取值范围为(-∞，0]U[1，2]
函数值域为[1，7]
1≤(2^x)²-3·2^x +3≤7
(2^x)²-3·2^x +3≤7
(2^x)²-3·2^x-4≤0
(2^x +1)(2^x -4)≤0
-½≤2^x≤4，又2^x恒>0，因此0<2^x≤4
x≤2
(2^x)²-3·2^x +3≥1
(2^x)²-3·2^x +2≥0
(2^x -1)(2^x -2)≥0
2^x≤1或2^x≥2
x≤0或x≥1
综上，得：1≤x≤2或x≤0
x的取值范围为(-∞，0]U[1，2]
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