若直线L过点P（1,2），且与X轴、y轴正方向交于A、B两点，求使得△AOB面积最小时L的方程

若直线L过点P（1,2），且与X轴、y轴正方向交于A、B两点，求使得△AOB面积最小时L的方程

过点P（1,2）作直线l，交x轴正半轴、y轴正半轴与A、B两点，求使ΔAOB面积取得最小值时直线l的方程。

过点P(1,2)的直线与x、y轴的正半轴相交，那么过点P的直线的斜率k＜0
直线方程为：y-2=k*(x-1)
则：A((k-2)/k,0)，B(0,2-k)
则△AOB面积S(k)=(1/2)*OA*OB=(1/2)*|(k-2)/k|*|2-k|
=(1/2)*[(k-2)/k]*(2-k)
=(-1/2)*[(k-2)^2/k]
=(-1/2)*[(k^2-4k+4)/k]
=(1/2)*[(-k)+(-4/k)+4]
其中，(-k)+(-4/k)≥2√[(-k)*(-4/k)]=4
当且仅当-k=-4/k，即k=-2时取等号
此时，直线l方程为：y-2=-2(x-1)
即：2x+y-4=0.

解：设直线L的方程为：x/a+y/b=1,(a>0,b>0),因为直线L过点P（1,2），所以 1/a+2/b=1 因为1/a+2/b ≧2√2/ab,所以ab ≧8,当1/a=2/b=1/2,即a=2，b=4时取等号， 使得△AOB面积最小时L的方程为：x/2+y/4=1，即：2x+y-4=0

解: 设 直线方程为: y-2=k(x-3), 分别令x=0 得:y0=-3k 2; 令y=0得: x0=-2/k 3 三角形aob的面积为 s=1/2 y0 * x0=1/2(12-9k-4/k),易知k<0 k=-2/3时，s有最小值！ 设 直线方程为: y-2=k(x-3), 改写为：y/(2-3k) x/[(3k-2)/k]=1 截距之和为(2-3k) [(3k-2)/k]=5-3k-2/k, 易知k<0 k= - 根号2/3 时， 截距之和最小！