如何证明矩阵可逆

如何证明矩阵可逆

问题一：怎么去证明一个矩阵是可逆矩阵 A可逆
Ax=0 只有零解
Ax=b 总是有解
A 的列向量组线性无关
A 的行向量组线性无关
A 的特征值都不等于零
等等......
方法多多,要看具体情况问题二：如何证明一个矩阵可逆? 1.利用定义，AB=BA=E，如果存在矩阵B，则B为A的可逆矩阵，A就可逆。
2.判断是否为满秩矩阵，若是，则可逆。
3 看这个矩阵的行列式值是够为0，若不为0，则可逆。
4 利用初等矩阵判断，若是初等矩阵，则一定可逆。问题三：怎样判断一个矩阵是否可逆 首先，可逆矩阵A一定是n阶方阵
判断方法
A的行列式不为0
A的秩等于n（满秩）
A的转置矩阵可逆
A的转置矩阵乘以A可逆
存在一个n阶方阵B使得AB或者BA=单位矩阵问题四：如何证明过渡矩阵可逆呢 过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵
即有 (a1,...,an) = (b1,...,bn)P
因为 b1,...,bn 线性无关,
所以 r(P) = r(a1,...,an) = n
故 P 是可逆矩阵.问题五：怎么证明一个矩阵可逆的充要条件是其行列 下面是常用的条件：
n阶方阵A可逆
A非奇异
|A|≠0
A可表示成初等矩阵的乘积
A等价于n阶单位矩阵
r(A) = n
A的列(行)向量组线性无关
齐次线性方程组AX=0 仅有零解
非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解
任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示
A的特征值都不为0