设集合A的元素是实数,且满足：1.1∈A；2.若a∈A,则1/（1-a）∈A.

设集合A的元素是实数,且满足：1.1∈A；2.若a∈A,则1/（1-a）∈A.
（1）若2∈A,试求集合A.
（2）若a∈A,试求集合A.
（3）集合A能否为单元素集合?若能,求出该集合.若不能,请说明理由.
改个错，题目上的“1.1∈A”应该是“1∉A”。

首先,集合元素不能重复；利用这一题设条件：若a∈A,则1/（1-a）∈A

{-1,1/2,2}

首先a不等于1/（1-a）（可以自己论证,判断方程跟的数量）,所以,因为a∈A,则1/（1-a）∈A,则（a-1）/a∈a,所以A={（a-1）/a,1/（1-a）,a}

不能. 就是判断方程a=1/（1-a）是否有解的问题.展开a-a^2=1
a^2-a+1=0
套用公式,b^2-4ac=-3<0,所以不存在这样的a值.

再问： 没有看懂第二题，能否给的清晰一些呢？
再答： （2）根据题设条件：若a∈A，则1/（1-a）∈A
因为集合A的元素不能重复，所以，首先判断a与1/（1-a）是否相等。
根据方程判断跟的数量公式可知，不存在这样的a值。
然后，继续利用题设条件：若a∈A，则1/（1-a）∈A
1/(1-1/(1-a))=1/(-a/(1-a))=(a-1)/a
判断（a-1）/a是否与1/(1-a)以及a是否相等（此一步骤可以省略验证，但是最好写明）
最后，继续利用题设条件：若a∈A，则1/（1-a）∈A
1/(1-(a-1)/a)=1/(1/a)=a

所以A={（a-1）/a，1/（1-a），a}


第（3）问则只需要论证a与1/（1-a）是否有可能相等即可。
因为，如果二者相等，则A是单元素集合；若不相等，则不是单元素集合。

备注：我觉得这个题目出得不是特别好，因为至少第（3）问有些多余。其解题思路，甚至步骤都已经包含在第（2）问了。