已知a+b+c=6,a^2+b^2+c^2=12,那么a^2012-b^2012-c^2012的值=

已知a+b+c=6,a^2+b^2+c^2=12,那么a^2012-b^2012-c^2012的值=

a+b+c=6(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=12+2(ab+bc+ac)=36得到ab+bc+ac=12所以a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0两边乘以22(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0得到a-b=0,b-c=0,a-c=0所以a=b,b=c,a=c,即a=b=c=2a^2012-b^2012-c^2012=-2^2012======以下答案可供参考======供参考答案1:-2^2012.证明：a^2+b^2≥2ab，b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ac,三式相加通分。a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac又a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2=36.故a^2+b^2+c^2≥12，当且仅当a=b=c=2才取等号。∴a=b=c=2，原式=-2^2012供参考答案2:a+b+c=6, （1）a^2+b^2+c^2=12, （2）由（1）平方得a^2+b^2+c^2+2ab+2bc2ca=36 （3）（2）*3-3得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0得a=b=c由（1）得a=b=c=2那么a^2012-b^2012-c^2012的值=-2^2012

这下我知道了