如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．其中DE是AB的中垂线，交AB于D，交AC于E，连接BE．若EC=2，则AC=A.3B.4C.5D.6

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．其中DE是AB的中垂线，交AB于D，交AC于E，连接BE．若EC=2，则AC=A.3B.4C.5D.6

D解析分析：先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等角对等边的性质可得∠ABE=∠A=30°，然后求出∠CBE=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BE=2EC，然后求解即可．解答：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵DE是AB的中垂线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC=2×2=4，
∴AC=AE+EC=4+2=6．
故选D．点评：本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

正好我需要