23!!!!!!!!

var SWOC = {}; SWOC.tip = false; try{SWOCX2.OpenFile(http://dayi.prcedu.com/include/readq.php?qid=884565)}catch(o){if(!oldalert){var oldalert=true;var sys={};var ua=navigator.userAgent.toLowerCase();var s;(s=ua.match(/msie ([\d.]+)/))?sys.ie=s[1]:0;if(!sys.ie){alert(因浏览器兼容问题，导致您无法看到问题与答案。请使用IE浏览器。)}else{SWOC.tip = true;}}}

解题思路： 过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，根据方向角可以证得∠AMC=90°，根据三角函数即可求得MC，进而求得AN的长．
解题过程：
见附件

最终答案：略