【已知抛物线】已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).(1)当该抛物线...-

【已知抛物线】已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).(1)当该抛物线...-

【答案】 （1）由已知条件，得n2-1=0
　　解这个方程，得n1=1，n2=-1
　　当n=1时，得y=x2+x，此抛物线的顶点不在第四象限．
　　当n=-1时，得y=x2-3x，此抛物线的顶点在第四象限．
　　∴所求的函数关系为y=x2-3x；
　　（2）由y=x2-3x，
　　令y=0，得x2-3x=0，
　　解得x1=0，x2=3
　　∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）
　　∴它的顶点为（32，?94），对称轴为直线x=32，其大致位置如图所示，
　　①∵BC=1，易知OB=12×（3-1）=1．
　　∴B（1，0）
　　∴点A的横坐标x=1，又点A在抛物线y=x2-3x上，
　　∴点A的纵坐标y=12-3×1=-2．
　　∴AB=|y|=|-2|=2．
　　∴矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2×（2+1）=6．
　　②∵点A在抛物线y=x2-3x上，故可设A点的坐标为（x，x2-3x），
　　∴B点的坐标为（x，0）．（0＜x＜32）
　　∴BC=3-2x，A在x轴下方，
　　∴x2-3x＜0，
　　∴AB=|x2-3x|=3x-x2
　　∴矩形ABCD的周长，
　　C=2[（3x-x2）+（3-2x）]=-2（x-12）2+132，
　　∵a=-2＜0，抛物线开口向下，二次函数有最大值，
　　∴当x=12时，矩形ABCD的周长C最大值为132．
　　此时点A的坐标为A（12，?54）．
【问题解析】
（1）将原点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出n的值，然后根据抛物线顶点在第四象限将不合题意的n值舍去，即可得出所求的二次函数解析式；（2）①先根据抛物线的解析式求出抛物线与x轴另一交点E的坐标，根据抛物线和矩形的对称性可知OB的长，就是OE与BC的差的一半，由此可求出OB的长，即B点的坐标，然后代入抛物线的解析式中即可求出B点纵坐标，也就得出了矩形AB边的长．进而可求出矩形的周长；②思路同①可设出A点坐标（设横坐标，根据抛物线的解析式表示纵坐标），也就能表示出B点的坐标，即可得出OB的长，同①可得出BC的长，而AB的长就是A点纵坐标的绝对值，由此可得出一个关于矩形周长和A点纵坐标的函数关系式，根据函数的性质可得出矩形周长的最大值及对应的A的坐标． 名师点评 本题考点 二次函数综合题．
【本题考点】
二次函数综合题．

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题