高数（微积分） 证明

做出来了，哥们，首先令F(x)=f(x)在a到x上积分。化简等式两边，最后等价于证明存在一点ξ使得F(ξ)=(Fxg'x)在a到b上积分除以(gb-ga)。此时，再令T(x)=(Ft-g't)在a到x上的积分。于是等价为存在一点ξ使得F(ξ)=(Tb-Ta)/(gb-ga)。而这个式子很好证，右边=T'(ξ)/g'(ξ)=F(ξ)g'(ξ)/g'(ξ)=F(ξ)。

有点简略写得，不过意思是这个意思，我觉得这道题关键在于两个拉格朗日中值点要为同一点，于是就联想到了柯西中值定理。第二次T(x)的设置比较不错。做完之后我突然发现题目的条件是会给咱么透露信息的，比如gx单调，意思就是g‘不等于零，不等于零就应该想到分母，又有两个函数自然又想到了柯西定理。不过这都是事后诸葛亮了。不太会用公式编辑器，只能让你重写一遍了，希望对你有帮助！

本人才疏学浅，如有错误和不足之处请给予批评与指正。

题目不、没给错吧