已知函数f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)是定义在实数集上的奇函数，求a的值
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解决时间 2021-01-04 04:42
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-01-03 18:10
过程谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-01-03 18:52
因为f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)是R上的奇函数
所以f(x)=-f(-x)
即(a*2^x+a-2)/(2^x+1)=-[a*2^(-x)+a-2]/[2^(-x)+1]
(a*2^x+a-2)[2^(-x)+1]=-(2^x+1))[a*2^(-x)+a-2]
合并同类项得：
2a+a2^x+a2^(-x)=2+2^x+2^(-x)
比较两边系数知：
a=1
答：a=1
或者,由于定义域是R且是奇函数,则有f(0)=0
即:f(0)=(a+a-2)/(1+1)=0
故:a=1
所以f(x)=-f(-x)
即(a*2^x+a-2)/(2^x+1)=-[a*2^(-x)+a-2]/[2^(-x)+1]
(a*2^x+a-2)[2^(-x)+1]=-(2^x+1))[a*2^(-x)+a-2]
合并同类项得：
2a+a2^x+a2^(-x)=2+2^x+2^(-x)
比较两边系数知：
a=1
答：a=1
或者,由于定义域是R且是奇函数,则有f(0)=0
即:f(0)=(a+a-2)/(1+1)=0
故:a=1
全部回答
- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-01-03 19:57
f(x)是奇函数, ∴f(0)=0
f(0)=(a×2^0-1)/(2^0+1)=(a-1)/(1+1)=(a-1)/2=0
∴a=1
- 2楼网友：英雄的欲望
- 2021-01-03 19:48
a=1
因为是奇函数，所以f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0
f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)
f(-x)=[a2^(-x)+a-2]/[2^(-x)+1]
=2^x*[a2^(-x)+a-2]/2^x*[2^(-x)+1] 分子分母都乘以2^x
=[（a-2）2^x+a]/(2^x+1)
f(x)+f(-x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)+[（a-2）2^x+a]/(2^x+1)
=[(2a-2)(1+2^x)]/(2^x+1)
=0
因为分母(2^x+1)≠0
分母[(2a-2)(1+2^x)]=0
所以2a-2=0
所以a=1
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