过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A．0条B．1条C．2条D．3
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解决时间 2021-03-15 16:27
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-03-15 11:22
过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A．0条B．1条C．2条D．3
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-03-15 11:43
由题意可得，当直线为 x=0，或 y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点．
当直线的斜率等于k 时，直线方程为 y-1=k（x-0），代入抛物线y2=4x可得 k2x2+（2k-4）x+1=0，
∴△=（2k-4）2-4k2=0，解得 k=1，故满足条件的直线共有3条，
故选D．
当直线的斜率等于k 时，直线方程为 y-1=k（x-0），代入抛物线y2=4x可得 k2x2+（2k-4）x+1=0，
∴△=（2k-4）2-4k2=0，解得 k=1，故满足条件的直线共有3条，
故选D．
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