已知二次函数y=-2x2-4x的图象的顶点为B，与x轴除原点外的另一个交点为C，（1）求点B和点C的坐标；（2）设坐标平面内存在一点A，当四边形BOAC为菱形时，求以

已知二次函数y=-2x2-4x的图象的顶点为B，与x轴除原点外的另一个交点为C，
（1）求点B和点C的坐标；
（2）设坐标平面内存在一点A，当四边形BOAC为菱形时，求以A为顶点，且过点M（0，-1）的抛物线的函数关系式．

解：（1）由y=-2x2-4x=-2（x+1）2+2
可得顶点B（-1，2），
令y=-2x2-4x=0，
得x=0（舍）或x=-2，
所以C（-2，0）；

（2）因为四边形BOAC为菱形，
所以A、B关于x轴对称，
所以B（-1，-2），
设解析式为y=a（x+1）2-2，
将（0，-1）代入得：a-2=-1，
所以a=1，
所以y=（x+1）2-2．解析分析：（1）将已知的抛物线解析式化为顶点式，即可求出顶点B的坐标；令y=0，可求出C点的坐标；
（2）若四边形BOAC为菱形，则A、B关于x轴对称，由此可求出A点坐标；可将所求二次函数解析式设为顶点式，将已知的M点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出所求抛物线的解析式．点评：此题主要考查二次函数图象与坐标轴交点及其顶点坐标的求法、菱形的性质以及二次函数解析式的确定，难度较低，属于基础题需要熟练掌握．

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