已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．（Ⅰ）
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解决时间 2021-02-21 22:00
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-02-21 18:23
已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．（Ⅰ）
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-02-21 19:18
解 （Ⅰ）函数f（x）为奇函数．…（2分）证明：∵函数f（x）的定义域为R，而在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y为-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）…（4分）又将x，y都取0代入得f（0）=0，即：f（-x）=-f（x），又由x在R中的任意性可知，函数f（x）为奇函数．…（6分）（Ⅱ）函数f（x）在R上为单调减函数…（8分）证明：在R上任取x1，x2，且令△x=x1-x2＞0，由△y=f（x1）-f（x2）=f（x1-x2+x2）-f（x2）=f（△x）+f（x2）-f（x2）=f（△x）…（10分）又由题可知当x＞0，f（x）＜0，故f（△x）＜0，从而△y＜0，这样就说明了函数f（x）在R上为单调减函数．…（12分）
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- 1楼网友：不如潦草
- 2021-02-21 19:52
谢谢回答！！！
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