化简S n =n+（n-1）×2+（n-2）×2 2 +…+2×2 n-2 +2 n-1 的结果是（ ） A．2 n+1 +n-2 B．2 n+1
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解决时间 2021-04-02 12:57
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-04-02 02:00
化简S n =n+（n-1）×2+（n-2）×2 2 +…+2×2 n-2 +2 n-1 的结果是（ ） A．2 n+1 +n-2 B．2 n+1
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-04-02 02:55
| ∵S n =n+（n-1）×2+（n-2）×2 2 +…+2×2 n-2 +2 n-1 …① 2S n =n×2+（n-1）×2 2 +（n-2）×2 3 +…+2×2 n-1 +2 n …② ∴①-②式得；-S n =n-（2+2 2 +2 3 +…+2 n ）=n+2-2 n+1 ∴S n =n+（n-1）×2+（n-2）×2 2 +…+2×2 n-2 +2 n-1 n+2-2 n+1 =2 n+1 -n-2 故选D． |
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