（1）若半径是2的球与正四面体各面都相切，则正四面体的体积是多少？
（2）若半径是2的球与正三棱柱各面都相切，则正三棱柱的体积是多少？
高中数学立几
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-20 06:38
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-02-19 22:42
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-02-19 23:19
（1）球心在正四面体底面高线的四分之一处是一个重要结论，证明用的是体积法。
显然，四面体高线过球心，在地面上交于三角形重心。
算一下两侧面的二面角，这样有了角度侧面高就算出来了，求得面积再乘以4/3.
（2）就是正三角形内接圆的问题，算面积乘以2即可。
显然，四面体高线过球心，在地面上交于三角形重心。
算一下两侧面的二面角，这样有了角度侧面高就算出来了，求得面积再乘以4/3.
（2）就是正三角形内接圆的问题，算面积乘以2即可。
全部回答
- 1楼网友：woshuo
- 2021-02-20 00:17
建立空间直角坐标系用向量来证明即可！
- 2楼网友：洎扰庸人
- 2021-02-20 00:01
（1）可知正方形边长等于2r
∴V=4*4*4=64
（2）可知正三棱柱底面三角形h/3等于r，底面边长等于6r/根号三，三棱柱h等于2r
∴V=48倍根号三
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