已知圆o：x2＋y2＝5和点a（1，2）则过a且与圆相切的直线o与两坐标轴围成的三角形的面积等于？

已知圆o：x2＋y2＝5和点a（1，2）则过a且与圆相切的直线o与两坐标轴围成的三角形的面积等于？

切线斜率为-1/2，方程x+2y - 5 = 0
与X，Y交点分别为A（5,0),B(0,5/2)
面积=25/4

(1)sin∠COA=(4/5)/1=4/5 (2)设B点坐标为(cosa,sina) |AB|=|OA|=|OB|=1 AB^2=1 (3/5-COSa)^2+（4/5-sina)^2=1 6cosa-5=8sina 36cos^2a-60cosa+25=64sin^2a=64(1-cos^2a) 100cos^a-60cosa-39=0 cosa=(3+4*3^(1/2))/10,或cosa=(3-4*3^(1/2))/10 即cos∠COB=(3+4*3^(1/2))/10 或 (3-4*3^(1/2))/10

设直线为y-2=k(x-1).即kx-y+2-k=0根据点（圆心）到直线的距离公式得│2-k│/√（k??+1）=√5k=±1/2直线x-2y+3=0和x+2y-5=0它们的交点（1，2）它们与x轴的交点（（-3，0），（5，0）即与两坐标轴围成的三角形的底=5+3=8，高=2三角形的面积=1/2*8*2=8

解：（1，2）到圆心距离D，D=R=√5 相切的直线斜率K，过（1，2） kx-y+2-k=0 圆心(0,0)到直线距离D=R √5=|2-K|/√（k^2+1) k=-1/2 直线：x+2y-5=0 与坐标轴交点（5,0)(0,5/2) 三角形的面积=1/2*5*5/2=25/4