已知函数f（x）=sinxsin（x+兀/6）

已知函数f（x）=sinxsin（x+兀/6）求最小正周期
2、当x属于0到兀/2时。函数范围？
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1、
f(x)=sinx(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)
=√3/2*sin²x+1/2*sinxcosx
=√3/2*(1-cos2x)/2+1/2*(sin2x)/2
=√3/4+1/2*(1/2*sin2x-√3/2*cos2x)
=√3/4+(sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3)
=√3/4+sin(2x-π/3)
所以T=2π/2=π

2、
0≤x≤π/2
-π/3≤2x-π/3≤2π/3
-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1
-√3/4≤√3/4+sin(2x-π/3)≤√3/4+1
所以f(x)∈[-√3/4，√3/4+1]

解： 由所给函数，知：自变量系数是1，所以：最小正周期是2π/1=2π， sinx的单调增区间是x∈(2kπ-(π/2)，2kπ+(π/2))（其中k为整数）； 则：f(x)的单调增区间是：x+(π/6)∈(2kπ-(π/2)，2kπ+(π/2))， 即：x∈(2kπ-(π/2)-(π/6)，2kπ+(π/2)-(π/6))， 整理，得f(x)单增区间是x∈(2kπ-(2π/3)，2kπ+(π/3))； 当x∈[0，π/2]时，x+(π/6)∈[π/6，2π/3] sin(π/6)=1/2、sin(π/2)=1、sin(2π/3)=(√3)/3； 所以：f(x)∈[1，2]。