已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像与x轴有三个不同的交点(0,0),(x1,0),(x2,0)······
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解决时间 2021-02-15 07:09
- 提问者网友:爱唱彩虹
- 2021-02-14 17:46
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像与x轴有三个不同的交点(0,0),(x1,0),(x2,0)且f(x)在x=1,x=2时取得极值,则x1·x2的值为_
最佳答案
- 五星知识达人网友:往事埋风中
- 2021-02-14 19:22
(0,0)是f(x)上的点说明d=0
f(x)=ax^3+bx^2+cx
x1、x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根 x1·x2=c/a
f'(x)=3ax^2+2bx+c
在f'(x)=3ax^2+2bx+c=0时,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx取得极值
所以x=1,x=2是方程3ax^2+2bx+c=0的两个根
3a+2b+c=0 ①, 12a+4b+c=0 ②
①*2-②:-6a+c=0 c/a=6
所以 x1·x2=c/a=6
f(x)=ax^3+bx^2+cx
x1、x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根 x1·x2=c/a
f'(x)=3ax^2+2bx+c
在f'(x)=3ax^2+2bx+c=0时,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx取得极值
所以x=1,x=2是方程3ax^2+2bx+c=0的两个根
3a+2b+c=0 ①, 12a+4b+c=0 ②
①*2-②:-6a+c=0 c/a=6
所以 x1·x2=c/a=6
全部回答
- 1楼网友:鸠书
- 2021-02-14 20:00
首先,求导,f'(x)=3ax^2+2bx+c.
因为x=1,x=2时取极值,故f'(1)=0,f'(2)=0
所以,f'(1)=3a+2b+c=0(1)
f'(2)=12a+4b+c=0(2)两式想减,得9a+2b=0,故b=-9a/2 (3)
代人(1)得c=-3a-2b=6a
又因为,f(x)=ax^3+bx^2+cx+d与x轴有三个交点(0,0),(x1,0),(x2,0),即过(0,0),代入,得d=0
故f(x)=ax^3+bx^2+cx =ax^3-(9a/2) x^2+6ax =x(ax^2-(9a/2) x+6a )
而 x1,x2一定是ax^2-(9a/2) x+6a =0的两根,所以两根之积x1*x2 =(6a)/a=6
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