求极限lim(cosx)^[(π/2)-x],x趋向π/2
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-11 23:12
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-02-11 00:04
求极限lim(cosx)^[(π/2)-x],x趋向π/2
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-02-11 00:21
令π/2-x=t,则x趋向π/2时，t 趋向0，cosx=cos(π/2-t)=sint,
(cosx)^[(π/2)-x]=(sint)^t=e^ln[(sint)^t]=e^[tlnsint]=e^[lnsint)/(1/t)]
用洛必达法则求ln(sint)/(1/t)当t趋向0时的极限，分子ln(sint)的导数为cott,分母1/t的导数为-1/t^2
分子的导数除以分母的导数，得-t^2*cott
t趋向0时，-t^2*cott趋向0，因而要求的极限为e^0=1
(cosx)^[(π/2)-x]=(sint)^t=e^ln[(sint)^t]=e^[tlnsint]=e^[lnsint)/(1/t)]
用洛必达法则求ln(sint)/(1/t)当t趋向0时的极限，分子ln(sint)的导数为cott,分母1/t的导数为-1/t^2
分子的导数除以分母的导数，得-t^2*cott
t趋向0时，-t^2*cott趋向0，因而要求的极限为e^0=1
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- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-02-11 02:24
很明显，这是一个0的0次型，先换元得到lim(sint)^t，t趋向于0,再用等价无穷小将sint用t替换，得到lim(t)^t，然后换底成无穷比无穷型，用罗比达法则得到值为1
- 2楼网友：执傲
- 2021-02-11 01:41
累死额了，赶紧给分！
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