从集合{x|1≤x≤11，且x∈N*}中选出5个元素构成该集合的一个子集，且此子集中任何两个元素的和不等于12，则这样的不同子集共有________个（用数字作答）．

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-03-23 18:47

提问者网友：像風在裏
2021-03-23 04:42

最佳答案

五星知识达人网友：煞尾
2021-03-23 05:52

112解析分析：由12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7，知11个元素中和为12的正好是5对，选出5个元素构成该集合的一个子集，且此子集中任何两个元素的和不等于12的不同取法有两种：一是在五对中各取一个，不同的取法有：25=32种；二是在五对中选取四对，从选取中的四对中各取一个，再取一个元素6，不同的取法有：C51?24=80种．由此能求出任何两个元素的和不等于12的不同子集的个数．解答：∵12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7，11个元素中和为12的正好是5对，∵此子集中任何两个元素的和不等于12，∴取了1就不能取11，2不能取10，…等等，即5对里每对只能取2个数中的1个，∴选出5个元素构成该集合的一个子集，且此子集中任何两个元素的和不等于12的不同取法有两种：一是在五对中各取一个，不同的取法有：25=32种；二是在五对中选取四对，从选取中的四对中各取一个，再取一个元素6，不同的取法有：C51?24=80种．故这样的不同子集共有：32+80=112个．故

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1楼网友：青尢
2021-03-23 06:36

这下我知道了

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