1/4+1/28+1/70+1/130+1/208怎样简便运算
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解决时间 2021-03-25 23:36
- 提问者网友：美人性情
- 2021-03-25 09:30
1/4+1/28+1/70+1/130+1/208怎样简便运算
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-03-25 11:07
解：原式=(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+1/13-1/16)x1/3~~~<1>
=(1-1/16)x1/3~~~<2>
=15/16x1/3~~~<3>
=15/48~~~<4>
这种题目首先要找规律，可以发现1/4=(1-1/4)x1/3=1/(1x4)；1/28=(1/4-1/7)x1/3=1/(4x7)；
1/70=(1/7-1/10)x1/3=1/(7x10)……所以1/130=(1/10-1/13)x1/3，1/208=(1/13-1/16)x1/3.
应该先拆解，然后可以根据乘法分配律：ab+bc=(a+c)b，即如果有相同的因数，可以使用乘法分配律，如<1>式，如果有加减或者乘除相同的数，可以抵消，如<2>式，最后算出来。
=(1-1/16)x1/3~~~<2>
=15/16x1/3~~~<3>
=15/48~~~<4>
这种题目首先要找规律，可以发现1/4=(1-1/4)x1/3=1/(1x4)；1/28=(1/4-1/7)x1/3=1/(4x7)；
1/70=(1/7-1/10)x1/3=1/(7x10)……所以1/130=(1/10-1/13)x1/3，1/208=(1/13-1/16)x1/3.
应该先拆解，然后可以根据乘法分配律：ab+bc=(a+c)b，即如果有相同的因数，可以使用乘法分配律，如<1>式，如果有加减或者乘除相同的数，可以抵消，如<2>式，最后算出来。
全部回答
- 1楼网友：詩光轨車
- 2021-03-25 12:21
1/4+1/28+1/70+1/130+1/208
=1/4+1/4×7+1/7×10+1/10×13+1/13×16
=1/4+1/3×（1/4-1/7）+1/3×（1/7-1/10）+1/3×（1/10-1/13）+1/3×（1/13-1/16）
=1/4+1/3×（1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+1/13-1/16）
=1/4+1/3×（1/4-1/16）
=1/4+1/3×3/16
=1/4+1/16
=5/*16
=1/4+1/4×7+1/7×10+1/10×13+1/13×16
=1/4+1/3×（1/4-1/7）+1/3×（1/7-1/10）+1/3×（1/10-1/13）+1/3×（1/13-1/16）
=1/4+1/3×（1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+1/13-1/16）
=1/4+1/3×（1/4-1/16）
=1/4+1/3×3/16
=1/4+1/16
=5/*16
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