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如图,在?ABCD中,AE、CF分别交边BC、AD于E、F,且AE∥CF.在图中除了线段AB、BC、CD、AD外,还存在相等的线段,请你找出一组来,并证明.

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解决时间 2021-01-04 01:26
如图,在?ABCD中,AE、CF分别交边BC、AD于E、F,且AE∥CF.在图中除了线段AB、BC、CD、AD外,还存在相等的线段,请你找出一组来,并证明.
最佳答案
证明:AE=CF;BE=DF;CE=AF.写出一组即可
以BE=DF为例,
∵ABCD是平行四边形,
∴∠FAE=∠AEB∠B=∠DAB=CD.
又∵AE∥CF,
∴∠DFC=∠FAE.
∴∠DFC=∠AEB.
∴△DFC≌△BEA.
∴BE=DF.解析分析:AE与CF,BE与DF,AE与CF均相等,可通过证明三角形ABE和DCF全等来得出此结论.AE∥CF,可得出∠DFC=∠FCB=∠EB,又有∠B=∠D,AB=CD,那么就构成了AAS的条件,因此三角形ABE和CFD就全等了.点评:此题考查简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
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