柯西不等式一般式

请给出详细证明过程

要很详细狠详细的

一般形式
　　(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2
　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。
证明：

　　当a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0时，一般形式显然成立

　　令A=∑ai^2　B=∑ai·bi　C=∑bi^2

　　当a1，a2，…，an中至少有一个不为零时，可知A＞0

　　构造二次函数f(x)=Ax^2＋2Bx＋C，展开得：

　　f(x)＝∑(ai^2·x^2＋2ai·bi·x＋bi^2)＝∑ (ai·x＋bi)^2≥0

　　故f(x)的判别式△＝4B^2－4AC≤0，

　　移项得AC≥B^2，欲证不等式已得证。